Problema di Le Scienze Settembre 2013: «Sarah Connor?»

Il problema ha un’enunciazione semplicissima:

Dato un giardino a forma di triangolo rettangolo (cateti 300 e 400 metri), trovare la siepe più breve per separarlo in due parti di area uguale.

Il contesto non appare molto complicato. Il fatto che si tratti di un triangolo con i lati che formano una terna pitagorica semplifica i calcoli ma non sarebbe stato essenziale.

La siepe che divide in due parti uguali un giardino a forma di triangolo

Fissate i nomi dei vertici come in figura abbiamo che:

1. La lunghezza minima della siepe che divide in due il giardino è di 196,494989 metri. Si tratta di un arco di circonferenza con centro nel vertice in cui si uniscono l’ipotenusa e il cateto di 400 m, quindi quello che è il vertice dell’angolo minore, e avente raggio di circa 305,352145 metri.
2. Se per qualche motivo non si è disposti a fare una siepe curva, rimane l’alternativa della siepe rettilinea che unisce il punto E sull’ipotenusa con un punto D sul cateto maggiore entrambi distanti 316,227766 dal vertice dell’angolo minore che nel disegno allegato ho indicato con C. In questo caso la distanza è di 200 metri.

Dimostrazioni.

Punto A)

Costruiamo il settore circolare di centro C e angolo α dato da arcsen(3/5) circa uguale a 0,6435 radianti. Per avere un’area di 30000 metri quadrati (la metà dei 60000 metri quadrati dell’intero giardino) occorre un raggio r fornito dalla formula inversa dell’area del settore circolare. Da qui il valore proposto di 305,352145 metri.

Una volta noto il raggio, la lunghezza dell’arco si ottiene dalla definizione di misura in radianti di un angolo, per cui arco= raggio * angolo

quindi arco = 305,352145 * 0,6435 = 196,494989 metri

Punto B)

L’area di un triangolo si ottiene dalla nota formula trigonometrica secondo cui bisogna moltiplicare due lati qualsiasi per il seno dell’angolo tra essi compreso e dividere per due. Il seno dell’angolo è noto ed è 3/5 da cui, l’area è nota a priori ed è 30000 metri quadrati, da cui si deduce che i lati (uguali) sono lunghi 316,227766 m.

Trovati i due lati, ricaviamo il terzo (che è la lunghezza della siepe cercata) con la formula del coseno (o di Carnot) che ci dà appunto 200 metri esatti.

 OSSERVAZIONE

La scelta dell’altro angolo acuto, quello maggiore, come vertice del triangolo non sarebbe altrettanto valida poiché, essendo per angoli acuti il seno strettamente crescente e il coseno strettamente decrescente, la diminuzione del raggio necessario per avere una data area, sarebbe vanificata dalla piccolezza del contributo del coseno nella formula di Carnot nel non far aumentare il valore del lato opposto all’angolo scelto e che poi in definitiva è la lunghezza della siepe. Con l’altro angolo si otterrebbe una siepe curva di circa 236 metri.

Questa è la visualizzazione del problema con GeoGebra:

GeoGebra Foglio di lavoro dinamico

In questa seconda rappresentazione con GeoGebra si può osservare il comportamento della siepe se si sceglie un punto sull’ipotenusa (come nel primo caso) e il secondo punto sul cateto minore. In questo caso si osserva come la lunghezza della siepe non scenda mai sotto i 245 metri (circa):

GeoGebra Foglio di lavoro dinamico

Questo è il link alla pagina di Le Scienze con la soluzione al quesito.

Da qui e qui si possono prelevare i due file per GeoGebra per essere usati offline.

Come preannunciato si è svolta nella Sala Consiliare del Comune di Decollatura la manifestazione di premiazione dei vincitori del Concorso Regionale di Poesia Dialettale “Vittorio Butera”.

Durante la serata ho presentato la mia relazione dal titolo «Michele Pane e Vittorio Butera: una storia di amicizia e poesia».

Giuseppe Musolino durante l'intervento

Sul sito www.michelepane.it tutti i dettagli e le fotografie dell’evento.

Si terrà il prossimo 29 settembre 2013 alle ore 18 nella Sala Consiliare del Comune di Decollatura la manifestazione nel corso della quale verranno premiati i vincitori del 2° Concorso di Poesia dedicato a Vittorio Butera.

Nel corso della manifestazione ci saranno interventi di relatori e letture di poesie di Michele Pane e Vittorio Butera.
Io proporrò l’intervento dal titolo: «Michele Pane e Vittorio Butera: storie di amicizia e poesia» in cui traccerò un parallelo tra le vite dei due grandi amici e poeti che hanno costruito un monumento linguistico ai dialetti dei loro rispettivi paesi.

Questa mattina ho potuto finalmente adempiere a una promessa che da tempo avevo fatto all’amico e collega di lavoro, nonché Assessore alla Cultura del Comune di Bianchi, prof. Pasquale Taverna.
Si tratta del ritratto dell’illustre prof. Luigi Accattatis (1838-1916) che aveva vissuto molti anni a Bianchi e dove morì l’8 giugno 1916 e di cui nessuno oggi conosceva le sembianze poichè anche i discendenti erano privi di sue fotografie. Di questa circostanza capitò a me e a Pasquale di parlare qualche tempo fa e io l’informai che nella documentazione che avevo consultato nel corso delle ricerche su Michele Pane, mi ero imbattuto proprio in una piccola fotografia che Accattatis aveva inviato nel 1906 al giovane poeta decollaturese con il quale aveva intrattenuto una corrispondenza su questioni riguardanti le norme da seguire nella scrittura di poesie in dialetto. Pane fece tesoro dei consigli del grande studioso e lessicografo e gli fece leggere in anteprima le nuove composizioni che aveva intenzione di pubblicare, come poi effettivamente fece nel 1906 con «Viole e ortiche». Accattatis gli scrisse un bellissimo articolo, incluso nella raccolta, che così conclude:

So che il Pane vagheggia il pensiero di raccogliere e pubblicare in volume, col simpatico titolo di “Viole ed Ortiche” le sue produzioni letterarie. Le limi “con mano diurna e notturna”, prima di licenziarle al pubblico, che […] è assai severo e schifiltoso, segnatamente di fronte ai sorrisi delle nove muse. Lʼegregio giovine trova esempi di virilità e di serietà di studi nella propria stirpe, e non gli dispiacerà la franca e rincorante parola di un vecchio amico ed ammiratore di suo zio [Francesco Fiorentino, n.d.A.]»

Il ritratto di Luigi Accattatis

Ma torniamo al ritratto. La fotografia originale è un “formato Turista” montata su cartoncino di circa 6,6×10,7 cm eseguita dallo studio fotografico R. Gaudio in Via Carmine a Cosenza e sul retro riporta la dedica:

Al valoroso giovine Michele Pane, che illustra, in America, la negletta Calabria, questo ricordo di L. Accattatis.

Dall’eremo di Bianchi, il 5 agosto 1906

Per gli amici di Bianchi  — e, in particolare, per la gioia dell’assessore Taverna — ho fatto eseguire una riproduzione ingrandita delle dimensioni 30×45 cm, ho messo la cornice e infine l’ho portata nel Museo delle Pergamene dove è stata immediatamente appesa al muro:

Consegna del ritratto di Accattatis (G. Musolino e P. Taverna)

Il Museo delle Pergamene di Bianchi è una magnifica realizzazione dell’Amministrazione Comunale che l’inaugurò nel 2004 sotto la guida dell’allora sindaco Rocca, inaugurazione cui ebbi la fortuna di partecipare. Da allora il salone che l’ospita, sito nel Municipio di Bianchi, è stato completato nell’arredamento e dotato di vetri di protezione delle preziose pergamene che ospita.

Museo delle Pergamene, da oggi con il ritratto di Luigi Accattatis

Le decine di pergamene e le altre centinaia di documenti antichi provengono dalla Famiglia Accattatis che ha voluto donarle al Comune perchè venissero conservate, studiate e rese fruibili dal pubblico. A compiere questo generoso atto di donazione fu il discendente Luigi Elvio Accattatis, prematuramente scomparso, che già nel 1984 aveva promosso e istituito il Centro di Studi Paleografici di Bianchi destinato poi nel 2004 a diventare Museo delle Pergamene.
«Oggi — ha detto Pasquale Taverna — con la collocazione del ritratto di Luigi Accattatis nel Museo, sento di aver adempiuto ad un dovere che tutti sentivamo nei confronti del grande studioso e alla sua famiglia cui si deve la possibilità per tutti di godere di questa splendida raccolta di pergamene».

Anche da parte mia è andato il pensiero a Luigi Accattatis e alla generosità della sua famiglia per aver fatto diventare patrimonio di tutti gli studiosi una miniera così grande di informazioni sull’intero territorio che è ancora tutta da esplorare.
E infine dobbiamo ricordare che è grazie a Libertà Pane che aveva raccolto i documenti del padre Michele e dei nipoti De Pascalis che li hanno messi a disposizione che tutto ciò è stato possibile. Io ho fatto solo l’ultimo passo!

4 settembre 2013

GIUSEPPE MUSOLINO

COPYRIGHT © 2013

P. S.

Ecco l’articolo sulla consegna del ritratto di Accattatis pubblicato su «Il Quotidiano» l’8 settembre 2013:

E’ stato da poco pubblicato il numero della rivista «Calabria Letteraria», anno LX, n. 4-9 del 2012, che contiene due miei articoli.

Il primo è intitolato «Il poeta Felice Costanzo» ( pagine 7-11) e si basa sulla ricerca effettuata e poi presentata al pubblico l’estate scorsa in occasione della ripubblicazione della «Grammatichetta» (questo è il link per la pagina sull’evento).
Viene ricostruita la vicenda personale del poeta nipote di Michele Pane in relazione alla sua produzione letteraria.

Il secondo articolo invece è un contributo alle celebrazioni per il 60° anniversario della prestigiosa rivista poichè − come narrato in «Michele Pane. La vita» − il suo fondatore, il compianto Emilio Frangella, fin dall’inizio intrattenne rapporti strettissimi con Michele Pane. Il titolo del mio contributo «Michele Pane ed Emilio Frangella» (pagine 146-152) evidenzia che il contenuto è incentrato sui rapporti tra i due proprio nei momenti cruciali in cui la rivista nasceva. Ricostruisco, sempre facendo riferimento a documenti originali e finora inediti, il complesso rapporto di legami tra Michele Pane, Emilio Frangella e Alfredo Gigliotti, l’editore della rivista «Scrittori Calabresi» che vedeva in qualche modo in Calabria Letteraria una potenziale concorrente.

Calabria Letteraria, Anno LX, n. 3-9, Aprile-Settembre 2012

Infine, sempre sulla stesso numero di «Calabria Letteraria» (pagine 193-196), troviamo la recensione scritta dal prof. Franco Ferlaino sulla mia opera biografica «Michele Pane. La vita».
E’ un bellissimo testo, scritto da un esperto conoscitore di cose calabresi (è cultore di Antropologia presso l’Università della Calabria nonchè autore di numerosi saggi) che ha pienamente colto lo spirito e le novità contenute nel mio lavoro.

Il numero di Calabria Letteraria, come si legge anche sulla copertina, è un numero speciale che il Direttore prof. Franco Del Buono ha voluto per ricordare i primi 60 anni della rivista che ha svolto un ruolo molto importante nella cultura letteraria in Calabria.

«Calabria Letteraria», anno LX, n. 4-5-6-7-8-9, Aprile/Settembre 2012, euro 16,00.

Edizioni di «Calabria Letteraria Editrice», Gruppo Rubbettino, Soveria Mannelli